Элемент. математика Примеры

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{1}{7} - \frac{2}{3}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{1}{7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{2}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $21$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{7 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3.2

Умножим $7$ на $3$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{21} - \frac{2}{3} \cdot \frac{7}{7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3.3

Умножим $\frac{2}{3}$ на $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{3 \cdot 7}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 3.4

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + (\frac{3}{21} - \frac{2 \cdot 7}{21}) \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + \frac{3 - 2 \cdot 7}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 2$ на $7$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + \frac{3 - 14}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 5.2

Вычтем $14$ из $3$ .

$\frac{9}{10} \cdot (- \frac{2}{3}) + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{2}{3}$ в числитель.

$\frac{9}{10} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3 (3)}{10} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3 \cdot 3}{10} \cdot \frac{- 2}{3} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{10} \cdot - 2 + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{3}{2 (5)} \cdot - 2 + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{5} \cdot - 1 + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.3

Объединим $\frac{3}{5}$ и $- 1$ .

$\frac{3 \cdot - 1}{5} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3}{5} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 11}{21} \div \sqrt{\frac{343}{7}}$

Этап 6.6

Запишем деление в виде дроби.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{343}{7}}}$

Этап 6.7

Сократим общий множитель $343$ и $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Вынесем множитель $7$ из $343$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7}}}$

Этап 6.7.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.2.1

Вынесем множитель $7$ из $7$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 (1)}}}$

Этап 6.7.2.2

Сократим общий множитель.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{7 \cdot 49}{7 \cdot 1}}}$

Этап 6.7.2.3

Перепишем это выражение.

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{\frac{49}{1}}}$

Этап 6.7.2.4

Разделим $49$ на $1$ .

$- \frac{3}{5} + \frac{\frac{- 11}{21}}{\sqrt{49}}$

Этап 6.8

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$- \frac{3}{5} + \frac{- 11}{21} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Этап 6.9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{\sqrt{49}}$

Этап 6.10

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.10.1

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Этап 6.10.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{7}$

Этап 6.11

Умножим $- \frac{11}{21} \cdot \frac{1}{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.11.1

Умножим $\frac{1}{7}$ на $\frac{11}{21}$ .

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{7 \cdot 21}$

Этап 6.11.2

Умножим $7$ на $21$ .

$- \frac{3}{5} - \frac{11}{147}$

Этап 7

Чтобы записать $- \frac{3}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{147}{147}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \frac{147}{147} - \frac{11}{147}$

Этап 8

Чтобы записать $- \frac{11}{147}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3}{5} \cdot \frac{147}{147} - \frac{11}{147} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 9

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $735$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{3}{5}$ на $\frac{147}{147}$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{5 \cdot 147} - \frac{11}{147} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 9.2

Умножим $5$ на $147$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{735} - \frac{11}{147} \cdot \frac{5}{5}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{11}{147}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{735} - \frac{11 \cdot 5}{147 \cdot 5}$

Этап 9.4

Умножим $147$ на $5$ .

$- \frac{3 \cdot 147}{735} - \frac{11 \cdot 5}{735}$

Этап 10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 3 \cdot 147 - 11 \cdot 5}{735}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $- 3$ на $147$ .

$\frac{- 441 - 11 \cdot 5}{735}$

Этап 11.2

Умножим $- 11$ на $5$ .

$\frac{- 441 - 55}{735}$

Этап 11.3

Вычтем $55$ из $- 441$ .

$\frac{- 496}{735}$

Этап 12

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{496}{735}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{496}{735}$

Десятичная форма:

$- 0.67482993 \dots$