Элемент. математика Примеры

$\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 1

Умножим $\frac{3}{2} \cdot \frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{3}{2}$ на $\frac{9 - \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{2 \cdot 4} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$

Этап 2

Умножим $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8} \cdot \frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{3 (9 - \sqrt{17})}{8}$ на $\frac{9 + \sqrt{17}}{4}$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{8 \cdot 4}$

Этап 2.2

Умножим $8$ на $4$ .

$\frac{3 (9 - \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(3 \cdot 9 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Этап 3.2

Умножим $3$ на $9$ .

$\frac{(27 + 3 (- \sqrt{17})) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})}{32}$

Этап 3.4

Развернем $(27 - 3 \sqrt{17}) (9 + \sqrt{17})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 (9 + \sqrt{17}) - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Этап 3.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} (9 + \sqrt{17})}{32}$

Этап 3.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{27 \cdot 9 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Этап 3.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Умножим $27$ на $9$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \cdot 9 - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $9$ на $- 3$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \sqrt{17} \sqrt{17}}{32}$

Этап 3.5.1.3

Умножим $- 3 \sqrt{17} \sqrt{17}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.3.1

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} \sqrt{17})}{32}$

Этап 3.5.1.3.2

Возведем $\sqrt{17}$ в степень $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 ({\sqrt{17}}^{1} {\sqrt{17}}^{1})}{32}$

Этап 3.5.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{1 + 1}}{32}$

Этап 3.5.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {\sqrt{17}}^{2}}{32}$

Этап 3.5.1.4

Перепишем ${\sqrt{17}}^{2}$ в виде $17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{17}$ в виде $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 {(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{32}$

Этап 3.5.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{32}$

Этап 3.5.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Этап 3.5.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{\frac{2}{2}}}{32}$

Этап 3.5.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17^{1}}{32}$

Этап 3.5.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 3 \cdot 17}{32}$

Этап 3.5.1.5

Умножим $- 3$ на $17$ .

$\frac{243 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17} - 51}{32}$

Этап 3.5.2

Вычтем $51$ из $243$ .

$\frac{192 + 27 \sqrt{17} - 27 \sqrt{17}}{32}$

Этап 3.5.3

Вычтем $27 \sqrt{17}$ из $27 \sqrt{17}$ .

$\frac{192 + 0}{32}$

Этап 3.5.4

Добавим $192$ и $0$ .

$\frac{192}{32}$

Этап 4

Разделим $192$ на $32$ .

$6$