Элемент. математика Примеры

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{(\sqrt{5} - \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{15} - \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})}{2} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.5.2

Разделим $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ на $1$ .

$(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.6

Развернем $(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{5} + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.2

Умножим $5$ на $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.3

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.4

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.5

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.6

Умножим $5$ на $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.8

Умножим $3$ на $5$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3 \cdot 3} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.10

Умножим $3$ на $3$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{9} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.11

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{3^{2}} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.1.12

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$5 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 3 - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.2

Добавим $5$ и $3$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Этап 1.7.3

Добавим $\sqrt{15}$ и $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15} - 2 \sqrt{15}$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $2 \sqrt{15}$ из $2 \sqrt{15}$ .

$8 + 0$

Этап 2.2

Добавим $8$ и $0$ .

$8$