Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ на $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{1}{3 + \sqrt{7}} \cdot \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Этап 1.2

Умножим $\frac{1}{3 + \sqrt{7}}$ на $\frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{(3 + \sqrt{7}) (3 - \sqrt{7})} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Этап 1.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 - \sqrt{7}}{9 - 3 \sqrt{7} + \sqrt{7} \cdot 3 - {\sqrt{7}}^{2}} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Этап 1.4

Упростим.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ на $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{1}{3 - \sqrt{7}} \cdot \frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{3 - \sqrt{7}}$ на $\frac{3 + \sqrt{7}}{3 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{(3 - \sqrt{7}) (3 + \sqrt{7})}$

Этап 1.7

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{9 + 3 \sqrt{7} - 3 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 1.8

Упростим.

$\frac{3 - \sqrt{7}}{2} + \frac{3 + \sqrt{7}}{2}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 - \sqrt{7} + 3 + \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.2

Добавим $3$ и $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{7} + \sqrt{7}}{2}$

Этап 2.3

Добавим $- \sqrt{7}$ и $\sqrt{7}$ .

$\frac{6 + 0}{2}$

Этап 2.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Добавим $6$ и $0$ .

$\frac{6}{2}$

Этап 2.4.2

Разделим $6$ на $2$ .

$3$