Элемент. математика Примеры

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{245} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $245$ в виде $7^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $49$ из $245$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{49 (5)} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.1.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{1}{2} \cdot (7 \sqrt{5}) + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.3

Умножим $- \frac{1}{2} (7 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $7$ на $- 1$ .

$- 7 (\frac{1}{2}) \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.3.2

Объединим $- 7$ и $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 7}{2} \sqrt{5} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.3.3

Объединим $\frac{- 7}{2}$ и $\sqrt{5}$ .

$\frac{- 7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{125} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.5

Перепишем $125$ в виде $5^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Вынесем множитель $25$ из $125$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{25 (5)} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.5.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{7}{4} \cdot (5 \sqrt{5}) + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{7}{4} (5 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $5$ и $\frac{7}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{5 \cdot 7}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.7.2

Умножим $5$ на $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35}{4} \sqrt{5} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.7.3

Объединим $\frac{35}{4}$ и $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{180} + \sqrt{245}$

Этап 1.8

Перепишем $180$ в виде $6^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $36$ из $180$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{36 (5)} + \sqrt{245}$

Этап 1.8.2

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 5} + \sqrt{245}$

Этап 1.9

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{7}{5} \cdot (6 \sqrt{5}) + \sqrt{245}$

Этап 1.10

Умножим $\frac{7}{5} (6 \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.10.1

Объединим $6$ и $\frac{7}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{6 \cdot 7}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Этап 1.10.2

Умножим $6$ на $7$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42}{5} \sqrt{5} + \sqrt{245}$

Этап 1.10.3

Объединим $\frac{42}{5}$ и $\sqrt{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{245}$

Этап 1.11

Перепишем $245$ в виде $7^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.11.1

Вынесем множитель $49$ из $245$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{49 (5)}$

Этап 1.11.2

Перепишем $49$ в виде $7^{2}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + \sqrt{7^{2} \cdot 5}$

Этап 1.12

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{7 \sqrt{5}}{2} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ на $\frac{10}{10}$ .

$- (\frac{7 \sqrt{5}}{2} \cdot \frac{10}{10}) + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{7 \sqrt{5}}{2}$ на $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5}}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{35 \sqrt{5}}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{4}{4} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2.6

Умножим $\frac{42 \sqrt{5}}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + 7 \sqrt{5}$

Этап 2.7

Запишем $7 \sqrt{5}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1}$

Этап 2.8

Умножим $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5}}{1} \cdot \frac{20}{20}$

Этап 2.9

Умножим $\frac{7 \sqrt{5}}{1}$ на $\frac{20}{20}$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{2 \cdot 10} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 2.10

Умножим $2$ на $10$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 2.11

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 2.12

Изменим порядок множителей в $5 \cdot 4$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 2.13

Умножим $4$ на $5$ .

$- \frac{7 \sqrt{5} \cdot 10}{20} + \frac{35 \sqrt{5} \cdot 5}{20} + \frac{42 \sqrt{5} \cdot 4}{20} + \frac{7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 7 \sqrt{5} \cdot 10 + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $10$ на $- 7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 35 \sqrt{5} \cdot 5 + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 4.2

Умножим $5$ на $35$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 42 \sqrt{5} \cdot 4 + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 4.3

Умножим $4$ на $42$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 7 \sqrt{5} \cdot 20}{20}$

Этап 4.4

Умножим $20$ на $7$ .

$\frac{- 70 \sqrt{5} + 175 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Этап 5

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Добавим $- 70 \sqrt{5}$ и $175 \sqrt{5}$ .

$\frac{105 \sqrt{5} + 168 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Этап 5.2

Добавим $105 \sqrt{5}$ и $168 \sqrt{5}$ .

$\frac{273 \sqrt{5} + 140 \sqrt{5}}{20}$

Этап 5.3

Добавим $273 \sqrt{5}$ и $140 \sqrt{5}$ .

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{413 \sqrt{5}}{20}$

Десятичная форма:

$46.17480373 \dots$