Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{\sqrt{5}}{2}) + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $\frac{\sqrt{5}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{5}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.3.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 5}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.3.3

Умножим $3$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{15}}{3 \cdot 2} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.3.4

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (\frac{1}{2})$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.5.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

Этап 1.6.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{15}}{6} + \frac{\sqrt{3}}{6}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{6}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{15} + \sqrt{3}}{6}$

Десятичная форма:

$0.93417235 \dots$