Элемент. математика Примеры

$\frac{1}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.2

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.6

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.2.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{1331}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $1331$ в виде $11^{2} \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $121$ из $1331$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{121 (11)}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{\sqrt{11^{2} \cdot 11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2}{11 \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{2}{11 \sqrt{11}}$ на $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.2

Перенесем $\sqrt{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 (\sqrt{11} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.4

Возведем $\sqrt{11}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 ({\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1})} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {\sqrt{11}}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.7

Перепишем ${\sqrt{11}}^{2}$ в виде $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{11}$ в виде $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11^{1}} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{11 \cdot 11} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.6

Умножим $11$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.7

Умножим $\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ на $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{1}{\sqrt{161.051}} \cdot \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$

Этап 1.8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{161.051}}$ на $\frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{\sqrt{161.051} \sqrt{161.051}}$

Этап 1.8.2

Возведем $\sqrt{161.051}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} \sqrt{161.051}}$

Этап 1.8.3

Возведем $\sqrt{161.051}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1} {\sqrt{161.051}}^{1}}$

Этап 1.8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{1 + 1}}$

Этап 1.8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{\sqrt{161.051}}^{2}}$

Этап 1.8.6

Перепишем ${\sqrt{161.051}}^{2}$ в виде $161.051$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{161.051}$ в виде ${161.051}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{({161.051}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 1.8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 1.8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 1.8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{{161.051}^{1}}$

Этап 1.8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{\sqrt{161.051}}{161.051}$

Этап 1.9

Найдем значение корня.

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{12.69058706}{161.051}$

Этап 1.10

Разделим $12.69058706$ на $161.051$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

Этап 2

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{11}$ на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{11}}{11} \cdot \frac{11}{11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

Этап 2.2

Умножим $\frac{\sqrt{11}}{11}$ на $\frac{11}{11}$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + 0.07879856$

Этап 2.3

Запишем $0.07879856$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1}$

Этап 2.4

Умножим $\frac{0.07879856}{1}$ на $\frac{121}{121}$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856}{1} \cdot \frac{121}{121}$

Этап 2.5

Умножим $\frac{0.07879856}{1}$ на $\frac{121}{121}$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{11 \cdot 11} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

Этап 2.6

Умножим $11$ на $11$ .

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11}{121} + \frac{2 \sqrt{11}}{121} + \frac{0.07879856 \cdot 121}{121}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{11} \cdot 11 + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $11$ влево от $\sqrt{11}$ .

$\frac{11 \cdot \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 0.07879856 \cdot 121}{121}$

Этап 4.2

Умножим $0.07879856$ на $121$ .

$\frac{11 \sqrt{11} + 2 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

Этап 5

Добавим $11 \sqrt{11}$ и $2 \sqrt{11}$ .

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{13 \sqrt{11} + 9.53462589}{121}$

Десятичная форма:

$0.43513015 \dots$