Элемент. математика Примеры

$\frac{\sqrt{4 + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 1

Чтобы записать $4$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 2

Объединим $4$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{\frac{4 \cdot 3 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{12 + 4}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 4.2

Добавим $12$ и $4$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 5

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{3 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 6

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}}{4}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 3 - 4}{3}}{4}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{9 - 4}{3}}{4}$

Этап 8.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{\sqrt{\frac{16}{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{16}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.3

Умножим $\frac{4}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Умножим $\frac{4}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.1.4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\frac{4 \sqrt{3}}{3}}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{3})}{3} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{\frac{5}{3}}{4}$

Этап 9.4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$

Этап 9.5

Умножим $\frac{5}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Умножим $\frac{5}{3}$ на $\frac{1}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{3 \cdot 4}$

Этап 9.5.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} + \frac{5}{12}$

Этап 10

Чтобы записать $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{12}$

Этап 11

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{5}{12}$

Этап 11.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4}{12} + \frac{5}{12}$

Этап 12

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \sqrt{3} \cdot 4 + 5}{12}$

Этап 13

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{8 \sqrt{3} + 5}{12}$

Десятичная форма:

$1.57136720 \dots$