Элемент. математика Примеры

$(2 - 5^{\frac{1}{2}}) \cdot (2 + \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(2 - 5^{\frac{1}{2}}) (2 + \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (2 + \sqrt{5}) - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} (2 + \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2}} \cdot 2 - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Этап 2.1.2

Умножим $2$ на $- 1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$

Этап 2.1.3

Умножим $- 5^{\frac{1}{2}} \sqrt{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - (5^{\frac{1}{2}} \cdot 5^{\frac{1}{2}})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Этап 2.1.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{1 + 1}{2}}$

Этап 2.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.5

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.5.1

Сократим общий множитель.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.1.3.5.2

Перепишем это выражение.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5^{1}$

Этап 2.1.4

Найдем экспоненту.

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 5$

Этап 2.1.5

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}} - 5$

Этап 2.2

Вычтем $5$ из $4$ .

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- 1 + 2 \sqrt{5} - 2 \cdot 5^{\frac{1}{2}}$

Десятичная форма:

$- 1$