Элемент. математика Примеры

$1.314$ , $795 \div 11$ , $1$

Этап 1

Чтобы найти НОК набора дробей, проверим, равны ли знаменатели.

Дроби с одинаковым знаменателем:

1: $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{НОК (a, c)}{b}$

Дроби с разными знаменателями, такие как $НОК (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Найти наименьшее общее кратное для $b$ и $d = НОК (b, d)$

2: Умножить числитель и знаменатель первой дроби $\frac{a}{b}$ на $\frac{НОК (b, d)}{b}$

3: Умножить числитель и знаменатель второй дроби $\frac{c}{d}$ на $\frac{НОК (b, d)}{d}$

4: Сделав знаменатели всех дробей одинаковыми (в данном случае только у двух дробей), найдем НОК новых числителей.

5: НОК будет $\frac{НОК (числители)}{НОК (b, d)}$

Этап 2

Найдите НОК для знаменателей $1.314, \frac{795}{11}, 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.2

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.3

Поскольку $11$ не имеет множителей, кроме $1$ и $11$ .

$11$ — простое число

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 11, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$11$

Этап 3

Умножим каждое число на $\frac{n}{n}$ , где $n$ — это число, составляющее знаменатель $11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $11$ на $1$ .

$11$

Этап 3.2

Умножим числитель и знаменатель $1.314$ на $11$ .

$\frac{1.314 \cdot 11}{1 \cdot 11}$

Этап 3.3

Умножим $1.314$ на $11$ .

$\frac{14.454}{1 \cdot 11}$

Этап 3.4

Умножим $11$ на $1$ .

$\frac{14.454}{11}$

Этап 3.5

Разделим $11$ на $11$ .

$1$

Этап 3.6

Умножим числитель и знаменатель $\frac{795}{11}$ на $1$ .

$\frac{795 \cdot 1}{11 \cdot 1}$

Этап 3.7

Умножим $795$ на $1$ .

$\frac{795}{11 \cdot 1}$

Этап 3.8

Умножим $11$ на $1$ .

$\frac{795}{11}$

Этап 3.9

Разделим $11$ на $1$ .

$11$

Этап 3.10

Умножим числитель и знаменатель $1$ на $11$ .

$\frac{1 \cdot 11}{1 \cdot 11}$

Этап 3.11

Умножим $11$ на $1$ .

$\frac{11}{1 \cdot 11}$

Этап 3.12

Умножим $11$ на $1$ .

$\frac{11}{11}$

Этап 3.13

Запишем новый список с теми же знаменателями.

$\frac{14.454}{11}, \frac{795}{11}, \frac{11}{11}$

Этап 4

Найдем НОК для $14.454, 795, 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим каждое число на $1000$ , чтобы избавится от десятичных дробей.

$14454, 795000, 11000$

Этап 4.2

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.3

Простыми множителями $14454$ являются $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

У $14454$ есть множители: $2$ и $7227$ .

$2 \cdot 7227$

Этап 4.3.2

У $7227$ есть множители: $3$ и $2409$ .

$2 \cdot 3 \cdot 2409$

Этап 4.3.3

У $2409$ есть множители: $3$ и $803$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 803$

Этап 4.3.4

У $803$ есть множители: $11$ и $73$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 11 \cdot 73$

Этап 4.4

Простыми множителями $795000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 53$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

У $795000$ есть множители: $2$ и $397500$ .

$2 \cdot 397500$

Этап 4.4.2

У $397500$ есть множители: $2$ и $198750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 198750$

Этап 4.4.3

У $198750$ есть множители: $2$ и $99375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 99375$

Этап 4.4.4

У $99375$ есть множители: $3$ и $33125$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 33125$

Этап 4.4.5

У $33125$ есть множители: $5$ и $6625$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 6625$

Этап 4.4.6

У $6625$ есть множители: $5$ и $1325$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 1325$

Этап 4.4.7

У $1325$ есть множители: $5$ и $265$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 265$

Этап 4.4.8

У $265$ есть множители: $5$ и $53$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 53$

Этап 4.5

Простыми множителями $11000$ являются $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

У $11000$ есть множители: $2$ и $5500$ .

$2 \cdot 5500$

Этап 4.5.2

У $5500$ есть множители: $2$ и $2750$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2750$

Этап 4.5.3

У $2750$ есть множители: $2$ и $1375$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 1375$

Этап 4.5.4

У $1375$ есть множители: $5$ и $275$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 275$

Этап 4.5.5

У $275$ есть множители: $5$ и $55$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 55$

Этап 4.5.6

У $55$ есть множители: $5$ и $11$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11$

Этап 4.6

НОК $14454, 795000, 11000$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7

Умножим $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $2$ на $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.2

Умножим $4$ на $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.3

Умножим $8$ на $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.4

Умножим $24$ на $3$ .

$72 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.5

Умножим $72$ на $5$ .

$360 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.6

Умножим $360$ на $5$ .

$1800 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.7

Умножим $1800$ на $5$ .

$9000 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.8

Умножим $9000$ на $5$ .

$45000 \cdot 11 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.9

Умножим $45000$ на $11$ .

$495000 \cdot 53 \cdot 73$

Этап 4.7.10

Умножим $495000$ на $53$ .

$26235000 \cdot 73$

Этап 4.7.11

Умножим $26235000$ на $73$ .

$1915155000$

Этап 4.8

Так как мы умножили на $1000$ , чтобы избавиться от десятичных дробей, поделим ответ на $1000$ .

$1915155$

Этап 5

Ответ можно найти, если взять НОК $14.454, 795, 11$ и разделить его на НОК $1, 11, 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим НОК $14.454, 795, 11$ на НОК $1, 11, 1$ .

$\frac{1915155}{11}$

Этап 5.2

Разделим $1915155$ на $11$ .

$174105$