Элемент. математика Примеры

$\frac{a + 3}{a + 5} - \frac{a - 5}{a - 3}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{a + 3}{a + 5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{a + 3}{a + 5} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a - 5}{a - 3}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{a - 5}{a - 3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{a + 3}{a + 5} \cdot \frac{a - 3}{a - 3} - \frac{a - 5}{a - 3} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(a + 5) (a - 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{a + 3}{a + 5}$ на $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{a - 5}{a - 3} \cdot \frac{a + 5}{a + 5}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{a - 5}{a - 3}$ на $\frac{a + 5}{a + 5}$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{(a - 5) (a + 5)}{(a - 3) (a + 5)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(a - 3) (a + 5)$ .

$\frac{(a + 3) (a - 3)}{(a + 5) (a - 3)} - \frac{(a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{(a + 3) (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Развернем $(a + 3) (a - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a (a - 3) + 3 (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 (a - 3) - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.2

Объединим противоположные члены в $a \cdot a + a \cdot - 3 + 3 a + 3 \cdot - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Изменим порядок множителей в членах $a \cdot - 3$ и $3 a$ .

$\frac{a \cdot a - 3 a + 3 a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.2.2

Добавим $- 3 a$ и $3 a$ .

$\frac{a \cdot a + 0 + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.2.3

Добавим $a \cdot a$ и $0$ .

$\frac{a \cdot a + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} + 3 \cdot - 3 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.3.2

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{a^{2} - 9 - (a - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 9 + (- a - - 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.5

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{a^{2} - 9 + (- a + 5) (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.6

Развернем $(- a + 5) (a + 5)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 9 - a (a + 5) + 5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 9 - a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (a + 5)}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.6.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} - 9 - a \cdot a - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.7

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1.1.1

Перенесем $a$ .

$\frac{a^{2} - 9 - (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.7.1.1.2

Умножим $a$ на $a$ .

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - a \cdot 5 + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.7.1.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - 5 a + 5 a + 5 \cdot 5}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.7.1.3

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} - 5 a + 5 a + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.7.2

Добавим $- 5 a$ и $5 a$ .

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} + 0 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.7.3

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{a^{2} - 9 - a^{2} + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.8

Вычтем $a^{2}$ из $a^{2}$ .

$\frac{0 - 9 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.9

Вычтем $9$ из $0$ .

$\frac{- 9 + 25}{(a + 5) (a - 3)}$

Этап 5.10

Добавим $- 9$ и $25$ .

$\frac{16}{(a + 5) (a - 3)}$