Элемент. математика Примеры

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4}}{a^{- 3} b^{3}})}^{- 3}$

Этап 1

Перенесем $a^{- 3}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{2 a^{- 2} b^{4} a^{3}}{b^{3}})}^{- 3}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $a^{- 2}$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $a^{3}$ .

${(\frac{2 (a^{3} a^{- 2}) b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Этап 2.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{2 a^{3 - 2} b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Этап 2.1.3

Вычтем $2$ из $3$ .

${(\frac{2 a^{1} b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Этап 2.2

Упростим $2 a^{1} b^{4}$ .

${(\frac{2 a b^{4}}{b^{3}})}^{- 3}$

Этап 3

Сократим общий множитель $b^{4}$ и $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $b^{3}$ из $2 a b^{4}$ .

${(\frac{b^{3} (2 a b)}{b^{3}})}^{- 3}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

${(\frac{b^{3} (2 a b)}{b^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

${(\frac{b^{3} (2 a b)}{b^{3} \cdot 1})}^{- 3}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

${(\frac{2 a b}{1})}^{- 3}$

Этап 3.2.4

Разделим $2 a b$ на $1$ .

${(2 a b)}^{- 3}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(2 a b)}^{3}}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило умножения к $2 a b$ .

$\frac{1}{{(2 a)}^{3} b^{3}}$

Этап 5.2

Применим правило умножения к $2 a$ .

$\frac{1}{2^{3} a^{3} b^{3}}$

Этап 5.3

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{1}{8 a^{3} b^{3}}$