Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{25}{16}} - \sqrt{\frac{36}{25}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{16}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}} - \sqrt{\frac{36}{25}}$

Этап 1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}} - \sqrt{\frac{36}{25}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{16}} - \sqrt{\frac{36}{25}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{5}{\sqrt{4^{2}}} - \sqrt{\frac{36}{25}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{4} - \sqrt{\frac{36}{25}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{36}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{36}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{5}{4} - \frac{\sqrt{6^{2}}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{4} - \frac{6}{\sqrt{25}}$

Этап 1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{5}{4} - \frac{6}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 1.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{4} - \frac{6}{5}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{5}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5}$

Этап 3

Чтобы записать $- \frac{6}{5}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $20$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{5}{4}$ на $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.2

Умножим $4$ на $5$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20} - \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{6}{5}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20} - \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4}$

Этап 4.4

Умножим $5$ на $4$ .

$\frac{5 \cdot 5}{20} - \frac{6 \cdot 4}{20}$

Этап 5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 \cdot 5 - 6 \cdot 4}{20}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $5$ на $5$ .

$\frac{25 - 6 \cdot 4}{20}$

Этап 6.2

Умножим $- 6$ на $4$ .

$\frac{25 - 24}{20}$

Этап 6.3

Вычтем $24$ из $25$ .

$\frac{1}{20}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{20}$

Десятичная форма:

$0.05$