Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{1}{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{20}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}}$ .

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{20}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перепишем $20$ в виде $2^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вынесем множитель $4$ из $20$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 (5)}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.3.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.4

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$ на $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \sqrt{5} \sqrt{5}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.2

Перенесем $\sqrt{5}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (\sqrt{5} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.3

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.4

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {\sqrt{5}}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.7

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5^{1}} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.5.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 5} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.6

Умножим $2$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{\frac{5}{5}}$

Этап 1.7

Разделим $5$ на $5$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \sqrt{1}$

Этап 1.8

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$\frac{\sqrt{5}}{10} + 1$

Этап 2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{5}}{10} + \frac{10}{10}$

Этап 2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{5} + 10}{10}$

Десятичная форма:

$1.22360679 \dots$