Элемент. математика Примеры

$2 x + y = 5$ , $x + 2 y = 4$

Этап 1

Решим, воспользовавшись подстановкой, чтобы найти пересечение кривых.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$y = 5 - 2 x$

$x + 2 y = 4$

Этап 1.2

Заменим все вхождения $y$ на $5 - 2 x$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Заменим все вхождения $y$ в $x + 2 y = 4$ на $5 - 2 x$ .

$x + 2 (5 - 2 x) = 4$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Упростим $x + 2 (5 - 2 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x + 2 \cdot 5 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x + 10 + 2 (- 2 x) = 4$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.2.2.1.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x + 10 - 4 x = 4$

$y = 5 - 2 x$

$x + 10 - 4 x = 4$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.2.2.1.2

Вычтем $4 x$ из $x$ .

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x + 10 = 4$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.3

Решим относительно $x$ в $- 3 x + 10 = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Вычтем $10$ из обеих частей уравнения.

$- 3 x = 4 - 10$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.3.1.2

Вычтем $10$ из $4$ .

$- 3 x = - 6$

$y = 5 - 2 x$

$- 3 x = - 6$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.3.2

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Разделим каждый член $- 3 x = - 6$ на $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1

Сократим общий множитель $- 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

$x = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

$x = \frac{- 6}{- 3}$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.3.1

Разделим $- 6$ на $- 3$ .

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

$x = 2$

$y = 5 - 2 x$

Этап 1.4

Заменим все вхождения $x$ на $2$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Заменим все вхождения $x$ в $y = 5 - 2 x$ на $2$ .

$y = 5 - 2 \cdot 2$

$x = 2$

Этап 1.4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Упростим $5 - 2 \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y = 5 - 4$

$x = 2$

Этап 1.4.2.1.2

Вычтем $4$ из $5$ .

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

Этап 1.5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(2, 1)$

Этап 2

Область между данными кривыми не ограничена.

Неограниченная область

Этап 3