Элемент. математика Примеры

$3.\overline{3}$

Этап 1

Составим два уравнения, в которых только цифры справа от десятичной точки соответствуют повторяющейся части.

Этап 2

Составим уравнение с $0.\overline{3}$ .

$x = 0.\overline{3}$

Этап 3

Умножим обе части $x = 0.\overline{3}$ на $10$ , чтобы получить второе уравнение.

$10 x = 3.\overline{3}$

Этап 4

Чтобы удалить повторяющуюся часть, вычтем $x = 0.\overline{3}$ из $10 x = 3.\overline{3}$ .

$9 x = 3$

Этап 5

Разделим каждый член $9 x = 3$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $9 x = 3$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{3}{9}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{3}{9}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$x = \frac{3 (1)}{9}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{3}$

Этап 6

Запишем в виде смешанного числа, взяв целую часть числа вместе с решением уравнения.

$3 \frac{1}{3}$

Этап 7

Преобразуем $3 \frac{1}{3}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$3 + \frac{1}{3}$

Этап 7.2

Добавим $3$ и $\frac{1}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$3 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.2.2

Объединим $3$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}$

Этап 7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 + 1}{3}$

Этап 7.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 + 1}{3}$

Этап 7.2.4.2

Добавим $9$ и $1$ .

$\frac{10}{3}$