Элемент. математика Примеры

$2.\overline{12}$

Этап 1

Составим два уравнения, в которых только цифры справа от десятичной точки соответствуют повторяющейся части.

Этап 2

Составим уравнение с $0.\overline{12}$ .

$x = 0.\overline{12}$

Этап 3

Умножим обе части $x = 0.\overline{12}$ на $100$ , чтобы получить второе уравнение.

$100 x = 12.\overline{12}$

Этап 4

Чтобы удалить повторяющуюся часть, вычтем $x = 0.\overline{12}$ из $100 x = 12.\overline{12}$ .

$99 x = 12$

Этап 5

Разделим каждый член $99 x = 12$ на $99$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $99 x = 12$ на $99$ .

$\frac{99 x}{99} = \frac{12}{99}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{99 x}{99} = \frac{12}{99}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{12}{99}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $12$ и $99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $12$ .

$x = \frac{3 (4)}{99}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $99$ .

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 33}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 33}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{4}{33}$

Этап 6

Запишем в виде смешанного числа, взяв целую часть числа вместе с решением уравнения.

$2 \frac{4}{33}$

Этап 7

Преобразуем $2 \frac{4}{33}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$2 + \frac{4}{33}$

Этап 7.2

Добавим $2$ и $\frac{4}{33}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{33}{33}$ .

$2 \cdot \frac{33}{33} + \frac{4}{33}$

Этап 7.2.2

Объединим $2$ и $\frac{33}{33}$ .

$\frac{2 \cdot 33}{33} + \frac{4}{33}$

Этап 7.2.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{2 \cdot 33 + 4}{33}$

Этап 7.2.4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.4.1

Умножим $2$ на $33$ .

$\frac{66 + 4}{33}$

Этап 7.2.4.2

Добавим $66$ и $4$ .

$\frac{70}{33}$