Элемент. математика Примеры

1.\overline{72}

$1.\overline{72}$

Этап 1

Составим два уравнения, в которых только цифры справа от десятичной точки соответствуют повторяющейся части.

Этап 2

Составим уравнение с

0.\overline{72}

$0.\overline{72}$ .

x = 0.\overline{72}

$x = 0.\overline{72}$

Этап 3

Умножим обе части

x = 0.\overline{72}

$x = 0.\overline{72}$ на

100

$100$ , чтобы получить второе уравнение.

100 x = 72.\overline{72}

$100 x = 72.\overline{72}$

Этап 4

Чтобы удалить повторяющуюся часть, вычтем

x = 0.\overline{72}

$x = 0.\overline{72}$ из

100 x = 72.\overline{72}

$100 x = 72.\overline{72}$ .

99 x = 72

$99 x = 72$

Этап 5

Разделим каждый член

99 x = 72

$99 x = 72$ на

99

$99$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член

99 x = 72

$99 x = 72$ на

99

$99$ .

\frac{99 x}{99} = \frac{72}{99}

$\frac{99 x}{99} = \frac{72}{99}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель

99

$99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

\frac{99 x}{99} = \frac{72}{99}

$\frac{99 x}{99} = \frac{72}{99}$

Этап 5.2.1.2

Разделим

x

$x$ на

1

$1$ .

x = \frac{72}{99}

$x = \frac{72}{99}$

x = \frac{72}{99}

$x = \frac{72}{99}$

x = \frac{72}{99}

$x = \frac{72}{99}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель

72

$72$ и

99

$99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель

9

$9$ из

72

$72$ .

x = \frac{9 (8)}{99}

$x = \frac{9 (8)}{99}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель

9

$9$ из

99

$99$ .

x = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 11}

$x = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 11}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

x = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 11}

$x = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 11}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

x = \frac{8}{11}

$x = \frac{8}{11}$

x = \frac{8}{11}

$x = \frac{8}{11}$

x = \frac{8}{11}

$x = \frac{8}{11}$

x = \frac{8}{11}

$x = \frac{8}{11}$

x = \frac{8}{11}

$x = \frac{8}{11}$

Этап 6

Запишем в виде смешанного числа, взяв целую часть числа вместе с решением уравнения.

1 \frac{8}{11}

$1 \frac{8}{11}$

Этап 7

Преобразуем

1 \frac{8}{11}

$1 \frac{8}{11}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

1 + \frac{8}{11}

$1 + \frac{8}{11}$

Этап 7.2

Добавим

1

$1$ и

\frac{8}{11}

$\frac{8}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Запишем

1

$1$ в виде дроби с общим знаменателем.

\frac{11}{11} + \frac{8}{11}

$\frac{11}{11} + \frac{8}{11}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

\frac{11 + 8}{11}

$\frac{11 + 8}{11}$

Этап 7.2.3

Добавим

11

$11$ и

8

$8$ .

\frac{19}{11}

$\frac{19}{11}$

\frac{19}{11}

$\frac{19}{11}$

\frac{19}{11}

$\frac{19}{11}$