Элемент. математика Примеры

$1.\overline{72}$

Этап 1

Составим два уравнения, в которых только цифры справа от десятичной точки соответствуют повторяющейся части.

Этап 2

Составим уравнение с $0.\overline{72}$ .

$x = 0.\overline{72}$

Этап 3

Умножим обе части $x = 0.\overline{72}$ на $100$ , чтобы получить второе уравнение.

$100 x = 72.\overline{72}$

Этап 4

Чтобы удалить повторяющуюся часть, вычтем $x = 0.\overline{72}$ из $100 x = 72.\overline{72}$ .

$99 x = 72$

Этап 5

Разделим каждый член $99 x = 72$ на $99$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $99 x = 72$ на $99$ .

$\frac{99 x}{99} = \frac{72}{99}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{99 x}{99} = \frac{72}{99}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{72}{99}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $72$ и $99$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $72$ .

$x = \frac{9 (8)}{99}$

Этап 5.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.2.1

Вынесем множитель $9$ из $99$ .

$x = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 11}$

Этап 5.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{9 \cdot 8}{9 \cdot 11}$

Этап 5.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{8}{11}$

Этап 6

Запишем в виде смешанного числа, взяв целую часть числа вместе с решением уравнения.

$1 \frac{8}{11}$

Этап 7

Преобразуем $1 \frac{8}{11}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$1 + \frac{8}{11}$

Этап 7.2

Добавим $1$ и $\frac{8}{11}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{11}{11} + \frac{8}{11}$

Этап 7.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{11 + 8}{11}$

Этап 7.2.3

Добавим $11$ и $8$ .

$\frac{19}{11}$