Элемент. математика Примеры

$1.0\overline{35}$

Этап 1

Составим уравнение с $0.0\overline{35}$ .

$x = 0.0\overline{35}$

Этап 2

Составим два уравнения, в которых только цифры справа от десятичной точки соответствуют повторяющейся части.

Этап 3

Умножим обе части $x = 0.0\overline{35}$ на $10$ , чтобы получить первое уравнение.

$10 x = 0.\overline{35}$

Этап 4

Умножим обе части $x = 0.0\overline{35}$ на $1000$ , чтобы получить второе уравнение.

$1000 x = 35.\overline{35}$

Этап 5

Чтобы удалить повторяющуюся часть, вычтем $10 x = 0.\overline{35}$ из $1000 x = 35.\overline{35}$ .

$990 x = 35$

Этап 6

Разделим каждый член $990 x = 35$ на $990$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Разделим каждый член $990 x = 35$ на $990$ .

$\frac{990 x}{990} = \frac{35}{990}$

Этап 6.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель $990$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{990 x}{990} = \frac{35}{990}$

Этап 6.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{35}{990}$

Этап 6.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Сократим общий множитель $35$ и $990$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.1

Вынесем множитель $5$ из $35$ .

$x = \frac{5 (7)}{990}$

Этап 6.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $990$ .

$x = \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 198}$

Этап 6.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 \cdot 7}{5 \cdot 198}$

Этап 6.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{7}{198}$

Этап 7

Запишем в виде смешанного числа, взяв целую часть числа вместе с решением уравнения.

$1 \frac{7}{198}$

Этап 8

Преобразуем $1 \frac{7}{198}$ в неправильную дробь.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Смешанное число представляет собой сумму своих целой и дробной частей.

$1 + \frac{7}{198}$

Этап 8.2

Добавим $1$ и $\frac{7}{198}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\frac{198}{198} + \frac{7}{198}$

Этап 8.2.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{198 + 7}{198}$

Этап 8.2.3

Добавим $198$ и $7$ .

$\frac{205}{198}$