Элемент. математика Примеры

$(- 4, 9)$ , $(2, - 3)$

Этап 1

Найдем угловой коэффициент прямой, соединяющей $(- 4, 9)$ и $(2, - 3)$ , используя выражение $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , то есть отношение изменения $y$ к изменению $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Угловой коэффициент равен отношению изменения $y$ к изменению $x$ или отношению приращения функции к приращению аргумента.

$m = \frac{изменение по y}{изменение по x}$

Этап 1.2

Изменение в $x$ равно разности координат x (также называется разностью абсцисс), а изменение в $y$ равно разности координат y (также называется разностью ординат).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Этап 1.3

Подставим значения $x$ и $y$ в уравнение, чтобы найти угловой коэффициент.

$m = \frac{- 3 - (9)}{2 - (- 4)}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1.1

Умножим $- 1$ на $9$ .

$m = \frac{- 3 - 9}{2 - (- 4)}$

Этап 1.4.1.2

Вычтем $9$ из $- 3$ .

$m = \frac{- 12}{2 - (- 4)}$

Этап 1.4.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.2.1

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$m = \frac{- 12}{2 + 4}$

Этап 1.4.2.2

Добавим $2$ и $4$ .

$m = \frac{- 12}{6}$

Этап 1.4.3

Разделим $- 12$ на $6$ .

$m = - 2$

Этап 2

Используем угловой коэффициент $- 2$ и координаты заданной точки $(- 4, 9)$ вместо $x_{1}$ и $y_{1}$ в уравнении прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , выведенном из уравнения с угловым коэффициентом $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = - 2 \cdot (x - (- 4))$

Этап 3

Упростим уравнение и оставим его в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой.

$y - 9 = - 2 \cdot (x + 4)$

Этап 4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим $- 2 \cdot (x + 4)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Перепишем.

$y - 9 = 0 + 0 - 2 \cdot (x + 4)$

Этап 4.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$y - 9 = - 2 \cdot (x + 4)$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$y - 9 = - 2 x - 2 \cdot 4$

Этап 4.1.4

Умножим $- 2$ на $4$ .

$y - 9 = - 2 x - 8$

Этап 4.2

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Добавим $9$ к обеим частям уравнения.

$y = - 2 x - 8 + 9$

Этап 4.2.2

Добавим $- 8$ и $9$ .

$y = - 2 x + 1$

Этап 5

Перечислим различные формы данного уравнения.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом:

$y = - 2 x + 1$

Уравнение прямой с угловым коэффициентом и заданной точкой:

$y - 9 = - 2 \cdot (x + 4)$

Этап 6