Элемент. математика Примеры

$\sqrt[4]{162 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1

Перепишем $162 a^{7} b^{7}$ в виде ${(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $81$ из $162$ .

$\sqrt[4]{81 (2) a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.2

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 a^{7} b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.3

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) b^{7}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.4

Вынесем $b^{4}$ за скобки.

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4} a^{3}) (b^{4} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.5

Перенесем $a^{3}$ .

$\sqrt[4]{3^{4} \cdot 2 (a^{4}) b^{4} a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.6

Перенесем $2$ .

$\sqrt[4]{(3^{4} (a^{4})) b^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.7

Перепишем $(3^{4} (a^{4})) b^{4}$ в виде ${(3 a b)}^{4}$ .

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.8

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot 2 (a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 1.9

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[4]{{(3 a b)}^{4} \cdot (2 a^{3} b^{3})} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{6} b^{9}}$

Этап 3

Перепишем $3 a^{6} b^{9}$ в виде ${(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) b^{9}}$

Этап 3.2

Вынесем $b^{8}$ за скобки.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) (b^{8} b)}$

Этап 3.3

Перепишем $b^{8}$ в виде ${(b^{2})}^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4} a^{2}) ({(b^{2})}^{4} b)}$

Этап 3.4

Перенесем $a^{2}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 (a^{4}) {(b^{2})}^{4} a^{2} b}$

Этап 3.5

Перенесем $3$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{a^{4} {(b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Этап 3.6

Перепишем $(a^{4}) {(b^{2})}^{4}$ в виде ${(a b^{2})}^{4}$ .

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 a^{2} b}$

Этап 3.7

Добавим круглые скобки.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot 3 (a^{2} b)}$

Этап 3.8

Добавим круглые скобки.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{{(a b^{2})}^{4} \cdot (3 a^{2} b)}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (a b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Этап 5

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a) b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Этап 5.2

Умножим $a$ на $a$ .

$3 a^{2} b \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot (b^{2} \sqrt[4]{3 a^{2} b})$

Этап 6

Умножим $b$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $b^{2}$ .

$3 a^{2} (b^{2} b) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Этап 6.2

Умножим $b^{2}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3 a^{2} (b^{2} b^{1}) \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} b^{2 + 1} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Этап 6.3

Добавим $2$ и $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \cdot \sqrt[4]{3 a^{2} b}$

Этап 7

Умножим $3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{2 a^{3} b^{3}} \sqrt[4]{3 a^{2} b}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{3 a^{2} b (2 a^{3} b^{3})}$

Этап 7.2

Умножим $2$ на $3$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{2} b (a^{3} b^{3})}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{3 + 2} b \cdot b^{3}}$

Этап 7.4

Добавим $3$ и $2$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b \cdot b^{3}}$

Этап 7.5

Умножим $b$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.1

Перенесем $b^{3}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b)}$

Этап 7.5.2

Умножим $b^{3}$ на $b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.5.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} (b^{3} b^{1})}$

Этап 7.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{3 + 1}}$

Этап 7.5.3

Добавим $3$ и $1$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 a^{5} b^{4}}$

Этап 8

Перепишем $6 a^{5} b^{4}$ в виде ${(a b)}^{4} \cdot (6 a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем $a^{4}$ за скобки.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4} a) b^{4}}$

Этап 8.2

Перенесем $a$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{6 (a^{4}) b^{4} a}$

Этап 8.3

Перенесем $6$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{(a^{4}) b^{4} \cdot 6 a}$

Этап 8.4

Перепишем $(a^{4}) b^{4}$ в виде ${(a b)}^{4}$ .

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot 6 a}$

Этап 8.5

Добавим круглые скобки.

$3 a^{2} b^{3} \sqrt[4]{{(a b)}^{4} \cdot (6 a)}$

Этап 9

Вынесем члены из-под знака корня.

$3 a^{2} b^{3} (a b \sqrt[4]{6 a})$

Этап 10

Умножим $a^{2}$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем $a$ .

$3 (a \cdot a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Этап 10.2

Умножим $a$ на $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$3 (a^{1} a^{2}) b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Этап 10.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{1 + 2} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Этап 10.3

Добавим $1$ и $2$ .

$3 a^{3} b^{3} (b \sqrt[4]{6 a})$

Этап 11

Умножим $b^{3}$ на $b$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Перенесем $b$ .

$3 a^{3} (b \cdot b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Этап 11.2

Умножим $b$ на $b^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$3 a^{3} (b^{1} b^{3}) \sqrt[4]{6 a}$

Этап 11.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$3 a^{3} b^{1 + 3} \sqrt[4]{6 a}$

Этап 11.3

Добавим $1$ и $3$ .

$3 a^{3} b^{4} \sqrt[4]{6 a}$