Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[4]{2}$

Этап 1

Умножим $\sqrt[3]{2} \sqrt[4]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{3}}$ .

$2^{\frac{1}{3}} \sqrt[4]{2}$

Этап 1.1.2

Перепишем $2^{\frac{1}{3}}$ в виде $2^{\frac{4}{12}}$ .

$2^{\frac{4}{12}} \sqrt[4]{2}$

Этап 1.1.3

Перепишем $2^{\frac{4}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[4]{2}$

Этап 1.1.4

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[4]{2}$ в виде $2^{\frac{1}{4}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{1}{4}}$

Этап 1.1.5

Перепишем $2^{\frac{1}{4}}$ в виде $2^{\frac{3}{12}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \cdot 2^{\frac{3}{12}}$

Этап 1.1.6

Перепишем $2^{\frac{3}{12}}$ в виде $\sqrt[12]{2^{3}}$ .

$\sqrt[12]{2^{4}} \sqrt[12]{2^{3}}$

Этап 1.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\sqrt[12]{2^{4} \cdot 2^{3}}$

Этап 1.3

Умножим $2^{4}$ на $2^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt[12]{2^{4 + 3}}$

Этап 1.3.2

Добавим $4$ и $3$ .

$\sqrt[12]{2^{7}}$

Этап 2

Возведем $2$ в степень $7$ .

$\sqrt[12]{128}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt[12]{128}$

Десятичная форма:

$1.49830707 \dots$