Элемент. математика Примеры

$(x - (5 - 2 i)) (x - (5 + 2 i))$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 1 \cdot 5 - (- 2 i)) (x - (5 + 2 i))$

Этап 1.1.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(x - 5 - (- 2 i)) (x - (5 + 2 i))$

Этап 1.1.3

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$(x - 5 + 2 i) (x - (5 + 2 i))$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(x - 5 + 2 i) (x - 1 \cdot 5 - (2 i))$

Этап 1.2.2

Умножим $- 1$ на $5$ .

$(x - 5 + 2 i) (x - 5 - (2 i))$

Этап 1.2.3

Умножим $2$ на $- 1$ .

$(x - 5 + 2 i) (x - 5 - 2 i)$

Этап 2

Развернем $(x - 5 + 2 i) (x - 5 - 2 i)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- 2 i) - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим противоположные члены в $x \cdot x + x \cdot - 5 + x (- 2 i) - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок множителей в членах $x (- 2 i)$ и $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 2 i x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i x + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.1.2

Добавим $- 2 i x$ и $2 i x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 0 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.1.3

Добавим $x \cdot x + x \cdot - 5$ и $0$ .

$x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.2.2

Перенесем $- 5$ влево от $x$ .

$x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.2.3

Умножим $- 5$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 - 5 (- 2 i) + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.2.4

Умножим $- 2$ на $- 5$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i + 2 i \cdot - 5 + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.2.5

Умножим $- 5$ на $2$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i + 2 i (- 2 i)$

Этап 3.2.6

Умножим $2 i (- 2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.6.1

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 i i$

Этап 3.2.6.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i)$

Этап 3.2.6.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 (i^{1} i^{1})$

Этап 3.2.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 i^{1 + 1}$

Этап 3.2.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 i^{2}$

Этап 3.2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i - 4 \cdot - 1$

Этап 3.2.8

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i + 4$

Этап 3.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 10 i - 10 i + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Вычтем $10 i$ из $10 i$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 0 + 4$

Этап 3.3.1.2

Добавим $x^{2} - 5 x - 5 x + 25$ и $0$ .

$x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + 4$

Этап 3.3.2

Вычтем $5 x$ из $- 5 x$ .

$x^{2} - 10 x + 25 + 4$

Этап 3.3.3

Добавим $25$ и $4$ .

$x^{2} - 10 x + 29$