Элемент. математика Примеры

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{375 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $375 x^{2}$ в виде $5^{3} \cdot (3 x^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $125$ из $375$ .

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{125 (3) x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Этап 1.1.2

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{5^{3} \cdot 3 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{x} (\sqrt[3]{5^{3} \cdot (3 x^{2})} - \sqrt[3]{x})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt[3]{x} (5 \sqrt[3]{3 x^{2}} - \sqrt[3]{x})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt[3]{x} (5 \sqrt[3]{3 x^{2}}) + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x})$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3 x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- \sqrt[3]{x})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3 x^{2}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3 x^{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt[3]{3 x^{2} x} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3.1.2

Возведем $x$ в степень $1$ .

$5 \sqrt[3]{3 (x^{1} x^{2})} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 \sqrt[3]{3 x^{1 + 2}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$5 \sqrt[3]{3 x^{3}} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3.2

Изменим порядок $3$ и $x^{3}$ .

$5 \sqrt[3]{x^{3} \cdot 3} - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (x \sqrt[3]{3}) - \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$

Этап 3.4

Умножим $- \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x})$

Этап 3.4.2

Возведем $\sqrt[3]{x}$ в степень $1$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1})$

Этап 3.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$5 x \sqrt[3]{3} - {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1}$

Этап 3.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - {\sqrt[3]{x}}^{2}$

Этап 3.5

Перепишем ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$5 x \sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{x^{2}}$