Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{147 r^{2} y^{6}}{7 z}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{147 r^{2} y^{6}}{7 z}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $7$ из $147 r^{2} y^{6}$ .

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 z}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 z$ .

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 (z)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{7 (21 r^{2} y^{6})}{7 z}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{21 r^{2} y^{6}}{z}}$

Этап 2

Перепишем $\sqrt{\frac{21 r^{2} y^{6}}{z}}$ в виде $\frac{\sqrt{21 r^{2} y^{6}}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{\sqrt{21 r^{2} y^{6}}}{\sqrt{z}}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $21 r^{2} y^{6}$ в виде ${(r y^{3})}^{2} \cdot 21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем $y^{6}$ в виде ${(y^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{21 r^{2} {(y^{3})}^{2}}}{\sqrt{z}}$

Этап 3.1.2

Перенесем $21$ .

$\frac{\sqrt{r^{2} {(y^{3})}^{2} \cdot 21}}{\sqrt{z}}$

Этап 3.1.3

Перепишем $r^{2} {(y^{3})}^{2}$ в виде ${(r y^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(r y^{3})}^{2} \cdot 21}}{\sqrt{z}}$

Этап 3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$

Этап 4

Умножим $\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$

Этап 5

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{r y^{3} \sqrt{21}}{\sqrt{z}}$ на $\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{\sqrt{z} \sqrt{z}}$

Этап 5.2

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}$

Этап 5.3

Возведем $\sqrt{z}$ в степень $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}$

Этап 5.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{1 + 1}}$

Этап 5.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{\sqrt{z}}^{2}}$

Этап 5.6

Перепишем ${\sqrt{z}}^{2}$ в виде $z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{z}$ в виде $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z^{1}}$

Этап 5.6.5

Упростим.

$\frac{r y^{3} \sqrt{21} \sqrt{z}}{z}$

Этап 6

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{r y^{3} \sqrt{z \cdot 21}}{z}$

Этап 7

Перенесем $21$ влево от $z$ .

$\frac{r y^{3} \sqrt{21 z}}{z}$