Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \frac{8}{17}}{2}}$

Этап 1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{17}{17} + \frac{8}{17}}{2}}$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{17 + 8}{17}}{2}}$

Этап 3

Добавим $17$ и $8$ .

$\sqrt{\frac{\frac{25}{17}}{2}}$

Этап 4

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{25}{17} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 5

Умножим $\frac{25}{17} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{25}{17}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{25}{17 \cdot 2}}$

Этап 5.2

Умножим $17$ на $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{34}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{25}{34}}$ в виде $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{34}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{34}}$

Этап 7.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{5}{\sqrt{34}}$

Этап 8

Умножим $\frac{5}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{5}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Этап 9

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt{34}}$ на $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Этап 9.2

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Этап 9.3

Возведем $\sqrt{34}$ в степень $1$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Этап 9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Этап 9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Этап 9.6

Перепишем ${\sqrt{34}}^{2}$ в виде $34$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{34}$ в виде $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 9.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 9.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Этап 9.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \sqrt{34}}{34^{1}}$

Этап 9.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{5 \sqrt{34}}{34}$

Десятичная форма:

$0.85749292 \dots$