Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{1 + \frac{15}{21}}{2}}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{21}{21} + \frac{15}{21}}{2}}$

Этап 1.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{\frac{21 + 15}{21}}{2}}$

Этап 1.3

Добавим $21$ и $15$ .

$\sqrt{\frac{\frac{36}{21}}{2}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $36$ и $21$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 (12)}{21}}{2}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3$ из $21$ .

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{\frac{3 \cdot 12}{3 \cdot 7}}{2}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\frac{12}{7}}{2}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\sqrt{\frac{12}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\sqrt{\frac{2 (6)}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{2 \cdot 6}{7} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{6}{7}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt{\frac{6}{7}}$ в виде $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Этап 6

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 7

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Этап 7.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Этап 7.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 7.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 7.6

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 7.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 7.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 7.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Этап 7.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{7}}{7}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 7}}{7}$

Этап 8.2

Умножим $6$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Этап 9

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{42}}{7}$

Десятичная форма:

$0.92582009 \dots$