Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{2324}{19}}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{2324}{19}}$ в виде $\frac{\sqrt{2324}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{\sqrt{2324}}{\sqrt{19}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $2324$ в виде $2^{2} \cdot 581$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $2324$ .

$\frac{\sqrt{4 (581)}}{\sqrt{19}}$

Этап 2.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 581}}{\sqrt{19}}$

Этап 2.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{581}}{\sqrt{19}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{581}}{\sqrt{19}}$ на $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{2 \sqrt{581}}{\sqrt{19}} \cdot \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{581}}{\sqrt{19}}$ на $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{19}}$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{\sqrt{19} \sqrt{19}}$

Этап 4.2

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} \sqrt{19}}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{19}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1} {\sqrt{19}}^{1}}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{1 + 1}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{{\sqrt{19}}^{2}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt{19}}^{2}$ в виде $19$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{19}$ в виде $19^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{{(19^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{19^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{19^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{19^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \sqrt{581} \sqrt{19}}{19}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{19 \cdot 581}}{19}$

Этап 5.2

Умножим $19$ на $581$ .

$\frac{2 \sqrt{11039}}{19}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{11039}}{19}$

Десятичная форма:

$11.05964689 \dots$