Элемент. математика Примеры

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \div \frac{2 r - 12}{r^{2} + 3 r - 28}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{r - 6}{r^{2} - 16} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{r - 6}{r^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = r$ и $b = 4$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{r^{2} + 3 r - 28}{2 r - 12}$

Этап 3

Разложим $r^{2} + 3 r - 28$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 28$ , а сумма — $3$ .

$- 4, 7$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r - 12}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r - 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 r$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r) - 12}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 12$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 r + 2 \cdot - 6}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 r + 2 \cdot - 6$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2 (r - 6)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $r - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $r - 6$ из $2 (r - 6)$ .

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{r - 6}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{(r - 6) \cdot 2}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(r + 4) (r - 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $r - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $r - 4$ из $(r + 4) (r - 4)$ .

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Этап 4.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(r - 4) (r + 4)} \cdot \frac{(r - 4) (r + 7)}{2}$

Этап 4.3.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{r + 4} \cdot \frac{r + 7}{2}$

Этап 4.4

Умножим $\frac{1}{r + 4}$ на $\frac{r + 7}{2}$ .

$\frac{r + 7}{(r + 4) \cdot 2}$

Этап 4.5

Перенесем $2$ влево от $r + 4$ .

$\frac{r + 7}{2 (r + 4)}$