Элемент. математика Примеры

$\frac{r - 5 {(y^{2} z - 3)}^{2}}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(y^{2} z - 3)}^{2}$ в виде $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ .

$\frac{r - 5 ((y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.2

Развернем $(y^{2} z - 3) (y^{2} z - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z - 3) - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z - 3))}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{r - 5 (y^{2} z (y^{2} z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $y^{2}$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1.1

Перенесем $y^{2}$ .

$\frac{r - 5 (y^{2} y^{2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.1.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{r - 5 (y^{2 + 2} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.1.1.3

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z \cdot z + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.1.2

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.2.1

Перенесем $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} (z \cdot z) + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.1.2.2

Умножим $z$ на $z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} + y^{2} z \cdot - 3 - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.1.3

Перенесем $- 3$ влево от $y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 \cdot (y^{2} z) - 3 (y^{2} z) - 3 \cdot - 3)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.1.4

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 3 y^{2} z - 3 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 y^{2} z$ из $- 3 y^{2} z$ .

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2} - 6 y^{2} z + 9)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{r - 5 (y^{4} z^{2}) - 5 (- 6 y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 6$ на $- 5$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 5 \cdot 9}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 5$ на $9$ .

$\frac{r - 5 y^{4} z^{2} + 30 (y^{2} z) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6

Перепишем $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z - 45$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перегруппируем члены.

$\frac{- 45 + r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.2

Вынесем множитель $- 1$ из $r - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.2.1

Перенесем $r$ .

$\frac{- 45 - 5 y^{4} z^{2} + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 y^{4} z^{2}$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) + 30 y^{2} z + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $30 y^{2} z$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) + r}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $r$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y^{4} z^{2}) - (- 30 y^{2} z)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z) - 1 (- r)$ .

$\frac{- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 45 - (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.3.1

Изменим порядок $- 45$ и $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.3.2

Перепишем $- 45$ в виде $- 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 1.6.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r) - 1 (45)$ .

$\frac{- (5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45)}{r^{6} y^{7} z^{4}}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{5 y^{4} z^{2} - 30 y^{2} z - r + 45}{r^{6} y^{7} z^{4}}$