Элемент. математика Примеры

$\frac{n - 9}{n} \div \frac{n^{2} - 81}{7 n^{2}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{n - 9}{n} \cdot \frac{7 n^{2}}{n^{2} - 81}$

Этап 2

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $n$ из $7 n^{2}$ .

$\frac{n - 9}{n} \cdot \frac{n (7 n)}{n^{2} - 81}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{n - 9}{n} \cdot \frac{n (7 n)}{n^{2} - 81}$

Этап 2.3

Перепишем это выражение.

$(n - 9) \frac{7 n}{n^{2} - 81}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $81$ в виде $9^{2}$ .

$(n - 9) \frac{7 n}{n^{2} - 9^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = n$ и $b = 9$ .

$(n - 9) \frac{7 n}{(n + 9) (n - 9)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $n - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $n - 9$ из $(n + 9) (n - 9)$ .

$(n - 9) \frac{7 n}{(n - 9) (n + 9)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель.

$(n - 9) \frac{7 n}{(n - 9) (n + 9)}$

Этап 4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{7 n}{n + 9}$