Элемент. математика Примеры

$\frac{4 y^{2} - 25}{10} \div \frac{18 y - 45}{18}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 y^{2} - 25}{10} \cdot \frac{18}{18 y - 45}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2$ из $10$ .

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 (5)} \cdot \frac{18}{18 y - 45}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2$ из $18$ .

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 9}{18 y - 45}$

Этап 2.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{4 y^{2} - 25}{2 \cdot 5} \cdot \frac{2 \cdot 9}{18 y - 45}$

Этап 2.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{2} - 25}{5} \cdot \frac{9}{18 y - 45}$

Этап 2.2

Умножим $\frac{4 y^{2} - 25}{5}$ на $\frac{9}{18 y - 45}$ .

$\frac{(4 y^{2} - 25) \cdot 9}{5 (18 y - 45)}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $9$ и $18 y - 45$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вынесем множитель $9$ из $(4 y^{2} - 25) \cdot 9$ .

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{5 (18 y - 45)}$

Этап 2.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Вынесем множитель $9$ из $5 (18 y - 45)$ .

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{9 (5 (2 y - 5))}$

Этап 2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{9 \cdot (4 y^{2} - 25)}{9 (5 (2 y - 5))}$

Этап 2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{4 y^{2} - 25}{5 (2 y - 5)}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4 y^{2}$ в виде ${(2 y)}^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 25}{5 (2 y - 5)}$

Этап 3.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{{(2 y)}^{2} - 5^{2}}{5 (2 y - 5)}$

Этап 3.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 y$ и $b = 5$ .

$\frac{(2 y + 5) (2 y - 5)}{5 (2 y - 5)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2 y - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 y + 5) (2 y - 5)}{5 (2 y - 5)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 y + 5}{5}$