Элемент. математика Примеры

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \div \frac{5 y^{2} + 48 y + 27}{15 y^{2} - 21 y - 18}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{4 y^{2} + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2} + 8 y - 252$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2}$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 8 y - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $4$ из $8 y$ .

$\frac{4 (y^{2}) + 4 (2 y) - 252}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $4$ из $- 252$ .

$\frac{4 y^{2} + 4 (2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 2.1.4

Вынесем множитель $4$ из $4 y^{2} + 4 (2 y)$ .

$\frac{4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 2.1.5

Вынесем множитель $4$ из $4 (y^{2} + 2 y) + 4 \cdot - 63$ .

$\frac{4 (y^{2} + 2 y - 63)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 2.2

Разложим $y^{2} + 2 y - 63$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 63$ , а сумма — $2$ .

$- 7, 9$

Этап 2.2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 ((y - 7) (y + 9))}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{y^{2} - 9 y + 14} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 3

Разложим $y^{2} - 9 y + 14$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $14$ , а сумма — $- 9$ .

$- 7, - 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 4

Сократим общий множитель $y - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (y - 7) (y + 9)}{(y - 7) (y - 2)} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{15 y^{2} - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $3$ из $15 y^{2} - 21 y - 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $3$ из $15 y^{2}$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) - 21 y - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 21 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 18}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.1.3

Вынесем множитель $3$ из $- 18$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 y^{2}) + 3 (- 7 y)$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (5 y^{2} - 7 y) + 3 (- 6)$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot - 6 = - 30$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} - 7 (y) - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.2.1.2

Запишем $- 7$ как $3$ плюс $- 10$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + (3 - 10) y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y^{2} + 3 y - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y^{2} + 3 y) - 10 y - 6)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (y (5 y + 3) - 2 (5 y + 3))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 5.2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 y + 3$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 ((5 y + 3) (y - 2))}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 y + 27}$

Этап 6

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 27 = 135$ , а сумма — $b = 48$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем множитель $48$ из $48 y$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 48 (y) + 27}$

Этап 6.1.2

Запишем $48$ как $3$ плюс $45$

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + (3 + 45) y + 27}$

Этап 6.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y^{2} + 3 y + 45 y + 27}$

Этап 6.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y^{2} + 3 y) + 45 y + 27}$

Этап 6.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{y (5 y + 3) + 9 (5 y + 3)}$

Этап 6.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 y + 3$ .

$\frac{4 (y + 9)}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $y + 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $y + 9$ из $4 (y + 9)$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(5 y + 3) (y + 9)}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $y + 9$ из $(5 y + 3) (y + 9)$ .

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

Этап 7.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(y + 9) \cdot 4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{(y + 9) (5 y + 3)}$

Этап 7.4

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{3 (5 y + 3) (y - 2)}{5 y + 3}$

Этап 8

Сократим общий множитель $y - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $y - 2$ из $3 (5 y + 3) (y - 2)$ .

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{y - 2} \cdot \frac{(y - 2) (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

Этап 8.3

Перепишем это выражение.

$4 \frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Этап 9

Объединим $4$ и $\frac{3 (5 y + 3)}{5 y + 3}$ .

$\frac{4 (3 (5 y + 3))}{5 y + 3}$

Этап 10

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Этап 11

Сократим общий множитель $5 y + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (5 y + 3)}{5 y + 3}$

Этап 11.2

Разделим $12$ на $1$ .

$12$