Элемент. математика Примеры

$\frac{4 a^{3} - (4 {(a + h)}^{3})}{h}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Умножим $- 1$ на $4$ .

$\frac{4 a^{3} - 4 {(a + h)}^{3}}{h}$

Этап 1.2

Воспользуемся бином Ньютона.

$\frac{4 a^{3} - 4 (a^{3} + 3 a^{2} h + 3 a h^{2} + h^{3})}{h}$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 4 (3 a^{2} h) - 4 (3 a h^{2}) - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 12 (a^{2} h) - 4 (3 a h^{2}) - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.4.2

Умножим $3$ на $- 4$ .

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 12 (a^{2} h) - 12 (a h^{2}) - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.5

Избавимся от скобок.

$\frac{4 a^{3} - 4 a^{3} - 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.6

Вычтем $4 a^{3}$ из $4 a^{3}$ .

$\frac{0 - 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.7

Вычтем $12 a^{2} h$ из $0$ .

$\frac{- 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.8

Вынесем множитель $4 h$ из $- 12 a^{2} h - 12 a h^{2} - 4 h^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Вынесем множитель $4 h$ из $- 12 a^{2} h$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2}) - 12 a h^{2} - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.8.2

Вынесем множитель $4 h$ из $- 12 a h^{2}$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2}) + 4 h (- 3 a h) - 4 h^{3}}{h}$

Этап 1.8.3

Вынесем множитель $4 h$ из $- 4 h^{3}$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2}) + 4 h (- 3 a h) + 4 h (- h^{2})}{h}$

Этап 1.8.4

Вынесем множитель $4 h$ из $4 h (- 3 a^{2}) + 4 h (- 3 a h)$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2} - 3 a h) + 4 h (- h^{2})}{h}$

Этап 1.8.5

Вынесем множитель $4 h$ из $4 h (- 3 a^{2} - 3 a h) + 4 h (- h^{2})$ .

$\frac{4 h (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})}{h}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $h$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 h (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})}{h}$

Этап 2.1.2

Разделим $4 (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})$ на $1$ .

$4 (- 3 a^{2} - 3 a h - h^{2})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (- 3 a^{2}) + 4 (- 3 a h) + 4 (- h^{2})$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 12 a^{2} + 4 (- 3 a h) + 4 (- h^{2})$

Этап 3.2

Умножим $- 3$ на $4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) + 4 (- h^{2})$

Этап 3.3

Умножим $- 1$ на $4$ .

$- 12 a^{2} - 12 (a h) - 4 h^{2}$

$- 12 a^{2} - 12 a h - 4 h^{2}$