Элемент. математика Примеры

$\frac{4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2} c^{2} - 9 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $a^{2}$ из $4 a^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) - 9 a^{2}}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $a^{2}$ из $- 9 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $a^{2}$ из $a^{2} (4 c^{2}) + a^{2} \cdot - 9$ .

$\frac{a^{2} (4 c^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $4 c^{2}$ в виде ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 1.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 1.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2 c$ и $b = 3$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2 a^{2}$ из $8 a^{2} c^{2} - 18 a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $2 a^{2}$ из $8 a^{2} c^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) - 18 a^{2}}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $2 a^{2}$ из $- 18 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $2 a^{2}$ из $2 a^{2} (4 c^{2}) + 2 a^{2} (- 9)$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (4 c^{2} - 9)}$

Этап 2.2

Перепишем $4 c^{2}$ в виде ${(2 c)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 9)}$

Этап 2.3

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} ({(2 c)}^{2} - 3^{2})}$

Этап 2.4

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $a^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}{2 a^{2} (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{(2 (2 c + 3)) (2 c - 3)}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $2 c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 c + 3) (2 c - 3)}{2 (2 c + 3) (2 c - 3)}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 c - 3}{(2) (2 c - 3)}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $2 c - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 c - 3}{2 (2 c - 3)}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$0.5$