Элемент. математика Примеры

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1}$

Этап 1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1}$ на $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1} \cdot \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим $\frac{5 \sqrt{3} - 2}{\sqrt{3} + 1}$ на $\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 1}$ .

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Этап 2.2

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot - 1 + \sqrt{3} - 1}$

Этап 2.3

Упростим.

$\frac{(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 3

Развернем $(5 \sqrt{3} - 2) (\sqrt{3} - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Этап 3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{5 \sqrt{3} \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $5 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{5 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{5 {\sqrt{3}}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5 \cdot 3^{1} + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{5 \cdot 3 + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.3

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{15 + 5 \sqrt{3} \cdot - 1 - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - 2 \cdot - 1}{2}$

Этап 4.1.5

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{15 - 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2}{2}$

Этап 4.2

Добавим $15$ и $2$ .

$\frac{17 - 5 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3}}{2}$

Этап 4.3

Вычтем $2 \sqrt{3}$ из $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{17 - 7 \sqrt{3}}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{17 - 7 \sqrt{3}}{2}$

Десятичная форма:

$2.43782217 \dots$