Элемент. математика Примеры

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \div \frac{2 c^{2} + 6 c}{2 c^{2} - 7 c - 4}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{c + 3}{c^{2} + 4 c - 32} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 2

Разложим $c^{2} + 4 c - 32$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 32$ , а сумма — $4$ .

$- 4, 8$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ , а сумма — $b = - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 7$ из $- 7 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} - 7 (c) - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3.1.2

Запишем $- 7$ как $1$ плюс $- 8$

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + (1 - 8) c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + 1 c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3.1.4

Умножим $c$ на $1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{2 c^{2} + c - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c^{2} + c) - 8 c - 4}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{c (2 c + 1) - 4 (2 c + 1)}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 3.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $2 c + 1$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c^{2} + 6 c}$

Этап 4

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c^{2} + 6 c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c^{2}$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 6 c}$

Этап 4.2

Вынесем множитель $2 c$ из $6 c$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c) + 2 c (3)}$

Этап 4.3

Вынесем множитель $2 c$ из $2 c (c) + 2 c (3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c (c + 3)}$

Этап 5

Сократим общий множитель $c + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $c + 3$ из $2 c (c + 3)$ .

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Этап 5.2

Сократим общий множитель.

$\frac{c + 3}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{(c + 3) (2 c)}$

Этап 5.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(2 c + 1) (c - 4)}{2 c}$

Этап 6

Сократим общий множитель $c - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $c - 4$ из $(2 c + 1) (c - 4)$ .

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(c - 4) (c + 8)} \cdot \frac{(c - 4) (2 c + 1)}{2 c}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{c + 8} \cdot \frac{2 c + 1}{2 c}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{c + 8}$ на $\frac{2 c + 1}{2 c}$ .

$\frac{2 c + 1}{(c + 8) (2 c)}$

Этап 8

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перенесем $2$ влево от $c + 8$ .

$\frac{2 c + 1}{2 \cdot (c + 8) c}$

Этап 8.2

Изменим порядок множителей в $\frac{2 c + 1}{2 (c + 8) c}$ .

$\frac{2 c + 1}{2 c (c + 8)}$