Элемент. математика Примеры

$\frac{b + \sqrt{b} y}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{b}$ в виде $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{b + b^{\frac{1}{2}} y}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b + b^{\frac{1}{2}} y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Возведем $b$ в степень $1$ .

$\frac{b^{1} + b^{\frac{1}{2}} y}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{1}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} y}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} (y)}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$

Этап 1.2.4

Вынесем множитель $b^{\frac{1}{2}}$ из $b^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} + b^{\frac{1}{2}} (y)$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y)}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$

Этап 2

Умножим $\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y)}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{b} - \sqrt{y}}{\sqrt{b} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y)}{\sqrt{b} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{b} - \sqrt{y}}{\sqrt{b} - \sqrt{y}}$

Этап 3

Умножим $\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y)}{\sqrt{b} + \sqrt{y}}$ на $\frac{\sqrt{b} - \sqrt{y}}{\sqrt{b} - \sqrt{y}}$ .

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y) (\sqrt{b} - \sqrt{y})}{(\sqrt{b} + \sqrt{y}) (\sqrt{b} - \sqrt{y})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y) (\sqrt{b} - \sqrt{y})}{{\sqrt{b}}^{2} - \sqrt{b y} + \sqrt{y b} - {\sqrt{y}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{b^{\frac{1}{2}} (b^{\frac{1}{2}} + y) (\sqrt{b} - \sqrt{y})}{b - y}$