Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}}$

Этап 1

Сократим выражение $\frac{a b c^{- 2}}{8 b^{2} c}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $b$ из $a b c^{- 2}$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{8 b^{2} c}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $b$ из $8 b^{2} c$ .

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{b (a c^{- 2})}{b (8 b c)}}$

Этап 1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{a c^{- 2}}{8 b c}}$

Этап 2

Перенесем $c^{- 2}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c \cdot c^{2}}}$

Этап 3

Умножим $c$ на $c^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $c^{2}$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c)}}$

Этап 3.2

Умножим $c^{2}$ на $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b (c^{2} c^{1})}}$

Этап 3.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{2 + 1}}}$

Этап 3.3

Добавим $2$ и $1$ .

$\sqrt{\frac{a}{8 b c^{3}}}$

Этап 4

Перепишем $\frac{a}{8 b c^{3}}$ в виде ${(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем полную степень $1^{2}$ из $a$ .

$\sqrt{\frac{1^{2} a}{8 b c^{3}}}$

Этап 4.2

Перегруппируем дробь $\frac{1^{2} a}{{(2 c)}^{2} \cdot (2 b c)}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2 c})}^{2} \frac{a}{2 b c}}$

Этап 5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{1}{2 c} \sqrt{\frac{a}{2 b c}}$

Этап 6

Перепишем $\sqrt{\frac{a}{2 b c}}$ в виде $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$

Этап 7

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ на $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}} \cdot \frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{2 b c}}$ на $\frac{\sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{\sqrt{2 b c} \sqrt{2 b c}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{2 b c}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} \sqrt{2 b c}}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{2 b c}$ в степень $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1} {\sqrt{2 b c}}^{1}}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{1 + 1}}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{\sqrt{2 b c}}^{2}}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{2 b c}}^{2}$ в виде $2 b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 b c}$ в виде ${(2 b c)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{({(2 b c)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{{(2 b c)}^{1}}$

Этап 8.6.5

Упростим.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a} \sqrt{2 b c}}{2 b c}$

Этап 9

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{2 c} \cdot \frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $\frac{1}{2 c}$ на $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 b c}$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{2 c (2 b c)}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 c (b c)}$

Этап 10.3

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c))}$

Этап 10.4

Возведем $c$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b (c^{1} c^{1}))}$

Этап 10.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{1 + 1})}$

Этап 10.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 (b c^{2})}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $\frac{\sqrt{a \cdot 2 b c}}{4 b c^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2 a b c}}{4 b c^{2}}$