Элемент. математика Примеры

$\sqrt{(z^{2} - 2 z y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 z y = 2 \cdot z \cdot y$

Этап 1.2

Перепишем многочлен.

$\sqrt{(z^{2} - 2 \cdot z \cdot y + y^{2}) {(z + y)}^{2}}$

Этап 1.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = z$ и $b = y$ .

$\sqrt{{(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}}$

Этап 2

Перепишем ${(z - y)}^{2} {(z + y)}^{2}$ в виде ${((z - y) (z + y))}^{2}$ .

$\sqrt{{((z - y) (z + y))}^{2}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$(z - y) (z + y)$

Этап 4

Развернем $(z - y) (z + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$z (z + y) - y (z + y)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z y - y (z + y)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим противоположные члены в $z \cdot z + z y - y z - y \cdot y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Изменим порядок множителей в членах $z y$ и $- y z$ .

$z \cdot z + y z - y z - y \cdot y$

Этап 5.1.2

Вычтем $y z$ из $y z$ .

$z \cdot z + 0 - y \cdot y$

Этап 5.1.3

Добавим $z \cdot z$ и $0$ .

$z \cdot z - y \cdot y$

Этап 5.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $z$ на $z$ .

$z^{2} - y \cdot y$

Этап 5.2.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Перенесем $y$ .

$z^{2} - (y \cdot y)$

Этап 5.2.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$z^{2} - y^{2}$