Элемент. математика Примеры

$\sqrt{(\frac{2}{3} - \frac{4}{3}) (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Этап 1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{\frac{2 - 4}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Этап 1.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$\sqrt{\frac{- 2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Этап 1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt{- \frac{2}{3} (\frac{5}{4} - \frac{3}{4})}$

Этап 1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{5 - 3}{4}}$

Этап 1.5

Вычтем $3$ из $5$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{4}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 (1)}{4}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{- \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}}$

Этап 3

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{2}{3}$ .

$\sqrt{- \frac{2}{2 \cdot 3}}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\sqrt{- \frac{2}{6}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$\sqrt{- \frac{2 (1)}{6}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$\sqrt{- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$\sqrt{- \frac{1}{3}}$

Этап 5

Перепишем $- \frac{1}{3}$ в виде $i^{2} \frac{1^{2}}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $- 1$ в виде $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{3}}$

Этап 5.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{3}}$

Этап 6

Вынесем члены из-под знака корня.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{3}}$

Этап 7

Единица в любой степени равна единице.

$i \sqrt{\frac{1}{3}}$

Этап 8

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{3}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Этап 9

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$i \frac{1}{\sqrt{3}}$

Этап 10

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Этап 11

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 11.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Этап 11.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Этап 11.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 11.5

Добавим $1$ и $1$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 11.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 11.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 11.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.4.1

Сократим общий множитель.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 11.6.4.2

Перепишем это выражение.

$i \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Этап 11.6.5

Найдем экспоненту.

$i \frac{\sqrt{3}}{3}$

Этап 12

Объединим $i$ и $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{i \sqrt{3}}{3}$