Элемент. математика Примеры

$\sqrt{\frac{\frac{3000 \cdot 4}{300}}{p}}$

Этап 1

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим выражение $\frac{3000 \cdot 4}{300}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $300$ из $3000 \cdot 4$ .

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300}}{p}}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $300$ из $300$ .

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 (1)}}{p}}$

Этап 1.1.3

Сократим общий множитель.

$\sqrt{\frac{\frac{300 (10 \cdot 4)}{300 \cdot 1}}{p}}$

Этап 1.1.4

Перепишем это выражение.

$\sqrt{\frac{\frac{10 \cdot 4}{1}}{p}}$

Этап 1.2

Разделим $10 \cdot 4$ на $1$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 4}{p}}$

Этап 2

Умножим $10$ на $4$ .

$\sqrt{\frac{40}{p}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt{\frac{40}{p}}$ в виде $\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{\sqrt{40}}{\sqrt{p}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $40$ в виде $2^{2} \cdot 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $4$ из $40$ .

$\frac{\sqrt{4 (10)}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 10}}{\sqrt{p}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$

Этап 5

Умножим $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}} \cdot \frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{10}}{\sqrt{p}}$ на $\frac{\sqrt{p}}{\sqrt{p}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{\sqrt{p} \sqrt{p}}$

Этап 6.2

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} \sqrt{p}}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt{p}$ в степень $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1} {\sqrt{p}}^{1}}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{1 + 1}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{\sqrt{p}}^{2}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt{p}}^{2}$ в виде $p$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{p}$ в виде $p^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{{(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{\frac{2}{2}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p^{1}}$

Этап 6.6.5

Упростим.

$\frac{2 \sqrt{10} \sqrt{p}}{p}$

Этап 7

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 \sqrt{p \cdot 10}}{p}$

Этап 8

Перенесем $10$ влево от $p$ .

$\frac{2 \sqrt{10 p}}{p}$