Элемент. математика Примеры

$\frac{u v}{{(2 u^{4} v^{- 4})}^{2}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 u^{4} v^{- 4}$ .

$\frac{u v}{{(2 u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $2 u^{4}$ .

$\frac{u v}{2^{2} {(u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Этап 1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{u v}{4 {(u^{4})}^{2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(u^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u v}{4 u^{4 \cdot 2} {(v^{- 4})}^{2}}$

Этап 1.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} {(v^{- 4})}^{2}}$

Этап 1.5

Перемножим экспоненты в ${(v^{- 4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} v^{- 4 \cdot 2}}$

Этап 1.5.2

Умножим $- 4$ на $2$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} v^{- 8}}$

Этап 1.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{u v}{4 u^{8} \frac{1}{v^{8}}}$

Этап 1.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Объединим $4$ и $\frac{1}{v^{8}}$ .

$\frac{u v}{u^{8} \frac{4}{v^{8}}}$

Этап 1.7.2

Объединим $u^{8}$ и $\frac{4}{v^{8}}$ .

$\frac{u v}{\frac{u^{8} \cdot 4}{v^{8}}}$

Этап 1.8

Перенесем $4$ влево от $u^{8}$ .

$\frac{u v}{\frac{4 u^{8}}{v^{8}}}$

Этап 2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$u v \frac{v^{8}}{4 u^{8}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $u$ из $u v$ .

$u (v) \frac{v^{8}}{4 u^{8}}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $u$ из $4 u^{8}$ .

$u (v) \frac{v^{8}}{u (4 u^{7})}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель.

$u v \frac{v^{8}}{u (4 u^{7})}$

Этап 3.4

Перепишем это выражение.

$v \frac{v^{8}}{4 u^{7}}$

Этап 4

Объединим $v$ и $\frac{v^{8}}{4 u^{7}}$ .

$\frac{v \cdot v^{8}}{4 u^{7}}$

Этап 5

Умножим $v$ на $v^{8}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $v$ на $v^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Возведем $v$ в степень $1$ .

$\frac{v^{1} v^{8}}{4 u^{7}}$

Этап 5.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{v^{1 + 8}}{4 u^{7}}$

Этап 5.2

Добавим $1$ и $8$ .

$\frac{v^{9}}{4 u^{7}}$