Элемент. математика Примеры

$\frac{5 v^{2} + 17 v + 6}{25 v^{2 - 4}}$

Этап 1

Перенесем $v^{2 - 4}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{(5 v^{2} + 17 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 5 \cdot 6 = 30$ , а сумма — $b = 17$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Вынесем множитель $17$ из $17 v$ .

$\frac{(5 v^{2} + 17 (v) + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2.1.1.2

Запишем $17$ как $2$ плюс $15$

$\frac{(5 v^{2} + (2 + 15) v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2.1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{(5 v^{2} + 2 v + 15 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2.1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{((5 v^{2} + 2 v) + 15 v + 6) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2.1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{(v (5 v + 2) + 3 (5 v + 2)) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2.1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $5 v + 2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{- (2 - 4)}}{25}$

Этап 2.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{- - 2}}{25}$

Этап 2.3

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{2}}{25}$

Этап 3

Изменим порядок множителей в $\frac{(5 v + 2) (v + 3) v^{2}}{25}$ .

$\frac{v^{2} (5 v + 2) (v + 3)}{25}$