Элемент. математика Примеры

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{28}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{4 (7)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 7}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{7 \sqrt{3}}{4 \cdot 2 \sqrt{7}}$

Этап 1.3

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}}$

Этап 2

Умножим $\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{7 \sqrt{3}}{8 \sqrt{7}}$ на $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Этап 3.1.2

Перенесем $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Этап 3.1.3

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Этап 3.1.4

Возведем $\sqrt{7}$ в степень $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Этап 3.1.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Этап 3.1.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 {\sqrt{7}}^{2}}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{7}}^{2}$ в виде $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{7}$ в виде $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7^{1}}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 \sqrt{3} \sqrt{7}}{8 \cdot 7}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{7}}{8}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{8}$

Этап 4.2

Умножим $3$ на $7$ .

$\frac{\sqrt{21}}{8}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{\sqrt{21}}{8}$

Десятичная форма:

$0.57282196 \dots$