Элемент. математика Примеры

$\frac{7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}}{1}$

Этап 1

Разделим $7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$ на $1$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{5^{10}}}$

Этап 2

Возведем $5$ в степень $10$ .

$7 \cdot \sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$

Этап 3

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{6}{9765625}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{9765625}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9765625$ в виде $125^{3} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $1953125$ из $9765625$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{1953125 (5)}}$

Этап 4.1.2

Перепишем $1953125$ в виде $125^{3}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{\sqrt[3]{125^{3} \cdot 5}}$

Этап 4.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$

Этап 5

Умножим $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot (\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}})$

Этап 6

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $\frac{\sqrt[3]{6}}{125 \sqrt[3]{5}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{5}}^{2}}{{\sqrt[3]{5}}^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2}}$

Этап 6.2

Перенесем $\sqrt[3]{5}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 (\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Этап 6.3

Возведем $\sqrt[3]{5}$ в степень $1$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 ({\sqrt[3]{5}}^{1} {\sqrt[3]{5}}^{2})}$

Этап 6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{1 + 2}}$

Этап 6.5

Добавим $1$ и $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {\sqrt[3]{5}}^{3}}$

Этап 6.6

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{3}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{5}$ в виде $5^{\frac{1}{3}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 {(5^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 6.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 6.6.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.6.4.1

Сократим общий множитель.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{\frac{3}{3}}}$

Этап 6.6.4.2

Перепишем это выражение.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5^{1}}$

Этап 6.6.5

Найдем экспоненту.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} {\sqrt[3]{5}}^{2}}{125 \cdot 5}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[3]{5}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{5^{2}}$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{5^{2}}}{125 \cdot 5}$

Этап 7.2

Возведем $5$ в степень $2$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{125 \cdot 5}$

Этап 8

Умножим $125$ на $5$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6} \sqrt[3]{25}}{625}$

Этап 9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{6 \cdot 25}}{625}$

Этап 9.2

Умножим $6$ на $25$ .

$7 \cdot \frac{\sqrt[3]{150}}{625}$

Этап 10

Объединим $7$ и $\frac{\sqrt[3]{150}}{625}$ .

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{7 \sqrt[3]{150}}{625}$

Десятичная форма:

$0.05950887 \dots$