Элемент. математика Примеры

$\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 k - 2}}$

Этап 1

Вынесем множитель $2$ из $2 k - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 k$ .

$\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 (k) - 2}}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2$ .

$\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 (k) + 2 (- 1)}}$

Этап 1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (k) + 2 (- 1)$ .

$\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 (k - 1)}}$

Этап 2

Умножим $\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 (k - 1)}}$ на $\frac{\sqrt{2 (k - 1)}}{\sqrt{2 (k - 1)}}$ .

$\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 (k - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (k - 1)}}{\sqrt{2 (k - 1)}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6 k^{4}}{\sqrt{2 (k - 1)}}$ на $\frac{\sqrt{2 (k - 1)}}{\sqrt{2 (k - 1)}}$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{\sqrt{2 (k - 1)} \sqrt{2 (k - 1)}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{2 (k - 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{\sqrt{2 (k - 1)}}^{1} \sqrt{2 (k - 1)}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{2 (k - 1)}$ в степень $1$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{\sqrt{2 (k - 1)}}^{1} {\sqrt{2 (k - 1)}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{\sqrt{2 (k - 1)}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{\sqrt{2 (k - 1)}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{2 (k - 1)}}^{2}$ в виде $2 (k - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (k - 1)}$ в виде ${(2 (k - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{({(2 (k - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{(2 (k - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{(2 (k - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{(2 (k - 1))}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{{(2 (k - 1))}^{1}}$

Этап 3.6.5

Упростим.

$\frac{6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{2 (k - 1)}$

Этап 4

Сократим общий множитель $6$ и $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}$ .

$\frac{2 (3 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)})}{2 (k - 1)}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (3 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)})}{2 (k - 1)}$

Этап 4.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 k^{4} \sqrt{2 (k - 1)}}{k - 1}$