Элемент. математика Примеры

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \div \frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{(\frac{28 k^{7}}{- 6 k + 12}) (\frac{k}{14 k + 28})}$

Этап 2

Сократим общий множитель $28$ и $- 6 k + 12$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $28 k^{7}$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{- 6 k + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $- 6 k$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 12} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $2$ из $12$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k) + 2 (6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 2.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (- 3 k) + 2 (6)$ .

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 2.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{2 (14 k^{7})}{2 (- 3 k + 6)} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 2.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4}}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 3

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 4} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 k^{3}}{k^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = k$ и $b = 2$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)} \cdot \frac{1}{\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{- 3 k + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Этап 5.2

Вынесем множитель $3$ из $- 3 k + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 6} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Этап 5.2.2

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k) + 3 (2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Этап 5.2.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- k) + 3 (2)$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 28})}$

Этап 5.3

Вынесем множитель $14$ из $14 k + 28$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $14$ из $14 k$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k) + 28})}$

Этап 5.3.2

Вынесем множитель $14$ из $28$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 k + 14 \cdot 2})}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $14$ из $14 k + 14 \cdot 2$ .

$\frac{6 k^{3} \cdot 1}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Этап 5.4

Умножим $6$ на $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) (\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)} \cdot \frac{k}{14 (k + 2)})}$

Этап 5.5

Умножим $\frac{14 k^{7}}{3 (- k + 2)}$ на $\frac{k}{14 (k + 2)}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{7} k}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $k$ в степень $1$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{1} k^{7})}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Этап 6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{1 + 7}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Этап 6.3

Добавим $1$ и $7$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{3 (- k + 2) (14 (k + 2))}}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $14$ на $3$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Этап 7.2

Сократим выражение $\frac{14 k^{8}}{42 (- k + 2) (k + 2)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $14$ из $14 k^{8}$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{42 (- k + 2) (k + 2)}}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $14$ из $42 (- k + 2) (k + 2)$ .

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 (k^{8})}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Этап 7.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{14 k^{8}}{14 (3 (- k + 2) (k + 2))}}$

Этап 7.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$

Этап 8

Вынесем множитель $\frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}$ из $\frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2) \frac{k^{8}}{3 (- k + 2) (k + 2)}}$ .

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2)}{k^{8}} \cdot \frac{6 k^{3}}{(k + 2) (k - 2)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $k + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- k + 2) (k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} ((k + 2) (k - 2))}$

Этап 9.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- k + 2) (6 k^{3})}{k^{8} (k - 2)}$

Этап 9.3

Сократим общий множитель $k^{3}$ и $k^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Вынесем множитель $k^{3}$ из $3 (- k + 2) (6 k^{3})$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{8} (k - 2)}$

Этап 9.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.2.1

Вынесем множитель $k^{3}$ из $k^{8} (k - 2)$ .

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Этап 9.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{k^{3} (3 (- k + 2) \cdot (6))}{k^{3} (k^{5} (k - 2))}$

Этап 9.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3 (- k + 2) \cdot (6)}{k^{5} (k - 2)}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $- k + 2$ и $k - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- k$ .

$\frac{3 (- (k) + 2) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Этап 9.4.2

Перепишем $2$ в виде $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k) - 1 (- 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Этап 9.4.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (k) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Этап 9.4.4

Перепишем $- (k - 2)$ в виде $- 1 (k - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Этап 9.4.5

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 1 (k - 2)) \cdot 6}{k^{5} (k - 2)}$

Этап 9.4.6

Перепишем это выражение.

$\frac{3 \cdot (- 1) \cdot 6}{k^{5}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{- 3 \cdot 6}{k^{5}}$

Этап 10.2

Умножим $- 3$ на $6$ .

$\frac{- 18}{k^{5}}$

Этап 11

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{18}{k^{5}}$