Элемент. математика Примеры

$- a^{2 b^{- 2}} \div \frac{a^{- 2 b^{8}}}{a^{4 b^{- 2}}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$- a^{2 b^{- 2}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{2 \frac{1}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 3

Объединим $2$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 4

Сократим общий множитель $a^{4 b^{- 2}}$ и $a^{- 2 b^{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $a^{- 2 b^{8}}$ из $a^{4 b^{- 2}}$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 4.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим на $1$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Этап 4.2.2

Сократим общий множитель.

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Этап 4.2.3

Перепишем это выражение.

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} \frac{a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{1}$

Этап 4.2.4

Разделим $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ на $1$ .

$- a^{\frac{2}{b^{2}}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$

Этап 5

Умножим $a^{\frac{2}{b^{2}}}$ на $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ .

$- (a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}} a^{\frac{2}{b^{2}}})$

Этап 5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Этап 5.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{4 \frac{1}{b^{2}} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Этап 5.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + 2 b^{8} + \frac{2}{b^{2}}}$

Этап 5.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- a^{2 b^{8} + \frac{4 + 2}{b^{2}}}$

Этап 5.5

Добавим $4$ и $2$ .

$- a^{2 b^{8} + \frac{6}{b^{2}}}$

Этап 6

Чтобы записать $2 b^{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + \frac{6}{b^{2}}}$

Этап 7

Объединим числители над общим знаменателем.

$- a^{\frac{2 b^{8} b^{2} + 6}{b^{2}}}$

Этап 8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{8} b^{2} + 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2 b^{8} b^{2}$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2}) + 6}{b^{2}}}$

Этап 8.1.2

Вынесем множитель $2$ из $6$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2}) + 2 \cdot 3}{b^{2}}}$

Этап 8.1.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (b^{8} b^{2}) + 2 \cdot 3$ .

$- a^{\frac{2 (b^{8} b^{2} + 3)}{b^{2}}}$

Этап 8.2

Умножим $b^{8}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{\frac{2 (b^{8 + 2} + 3)}{b^{2}}}$

Этап 8.2.2

Добавим $8$ и $2$ .

$- a^{\frac{2 (b^{10} + 3)}{b^{2}}}$