Элемент. математика Примеры

$- a^{2^{b^{- 2}}} \div \frac{a^{- 2 b^{8}}}{a^{4 b^{- 2}}}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$- a^{2^{b^{- 2}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 2

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{4 b^{- 2}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $a^{4 b^{- 2}}$ и $a^{- 2 b^{8}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $a^{- 2 b^{8}}$ из $a^{4 b^{- 2}}$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}}}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Умножим на $1$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{- 2 b^{8}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{a^{- 2 b^{8}} \cdot 1}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} \frac{a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}}{1}$

Этап 3.2.4

Разделим $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ на $1$ .

$- a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}} a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$

Этап 4

Умножим $a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}}$ на $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем $a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}}$ .

$- (a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8}} a^{2^{\frac{1}{b^{2}}}})$

Этап 4.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{4 b^{- 2} + 2 b^{8} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 4.3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- a^{4 \frac{1}{b^{2}} + 2 b^{8} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 4.3.2

Объединим $4$ и $\frac{1}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + 2 b^{8} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 5

Чтобы записать $2 b^{8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{4}{b^{2}} + \frac{2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$- a^{\frac{4 + 2 b^{8} b^{2}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $b^{8}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Перенесем $b^{2}$ .

$- a^{\frac{4 + 2 (b^{2} b^{8})}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 7.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- a^{\frac{4 + 2 b^{2 + 8}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 7.1.3

Добавим $2$ и $8$ .

$- a^{\frac{4 + 2 b^{10}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 7.2

Вынесем множитель $2$ из $4 + 2 b^{10}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$- a^{\frac{2 \cdot 2 + 2 b^{10}}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 7.2.2

Вынесем множитель $2$ из $2 \cdot 2 + 2 b^{10}$ .

$- a^{\frac{2 (2 + b^{10})}{b^{2}} + 2^{\frac{1}{b^{2}}}}$

Этап 8

Чтобы записать $2^{\frac{1}{b^{2}}}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$- a^{\frac{2 (2 + b^{10})}{b^{2}} + \frac{2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Этап 9

Объединим числители над общим знаменателем.

$- a^{\frac{2 (2 + b^{10}) + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Этап 10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- a^{\frac{2 \cdot 2 + 2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Этап 10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$- a^{\frac{4 + 2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2}}{b^{2}}}$

Этап 10.3

Изменим порядок членов.

$- a^{\frac{2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2} + 4}{b^{2}}}$

Этап 11

Изменим порядок множителей в $- a^{\frac{2 b^{10} + 2^{\frac{1}{b^{2}}} b^{2} + 4}{b^{2}}}$ .

$- a^{\frac{2 b^{10} + b^{2} \cdot 2^{\frac{1}{b^{2}}} + 4}{b^{2}}}$